Chaos Slover 补档计划 - 数位 DP

2015.12.01 20:41 Tue| 1 visits oi_2016| ChaosSlover补档计划| Text

BZOJ1026 [SCOI2009]windy数

设 f[i][j] 表示以 j 开头的 i 位数中 windy 数的个数。然后就是经典的 DP 方式了。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, b, f[15][15];

void pre()
{
    for (int i = 0; i <= 9; ++i)
        f[1][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= 10; ++i)
        for (int j = 0; j <= 9; ++j)
            for (int k = 0; k <= 9; ++k)
                if (abs(j - k) >= 2)
                    f[i][j] += f[i - 1][k];
}

int calc(int x)
{
    int re = 0;
    int num[15] = {0}, len = 0;
    if (x == 0) return 0;
    while (x)
        num[++len] = x % 10, x /= 10;
    for (int i = 1; i < len; ++i)
        for (int j = 1; j <= 9; ++j)
            re += f[i][j];
    for (int i = 1; i < num[len]; ++i)
        re += f[len][i];
    for (int i = len - 1; i >= 1; --i)
    {
        for (int j = 0; j < num[i]; ++j)
            if (abs(num[i + 1] - j) >= 2)
                re += f[i][j];
        if (abs(num[i + 1] - num[i]) < 2)
            return re;
    }
    return re + 1;
}

int main()
{
    pre();
    cin >> a >> b;
    cout << calc(b) - calc(a - 1) << endl;
    return 0;
}

POJ3286 How many 0's?

按位统计 0 的个数。注意如果这一位上本来就是 0 的话需要特判。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n, m;

long long calc(long long x)
{
    if (x < 0) return 0;
    long long re = 0, temp = x, pow10 = 1;
    while (temp)
    {
        if (temp % 10 == 0)
            re += (temp / 10 - 1) * pow10 + x % pow10 + 1;
        else re += temp / 10 * pow10;
        temp /= 10; pow10 *= 10;
    }
    return re + 1;
}

int main()
{
    while (cin >> n >> m, n != -1)
        cout << calc(m) - calc(n - 1) << endl;
    return 0;
}

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

分别输出每一个数字的个数。由于数字没有前导零,所以需要单独讨论 0。对于其他数字,在每一位上都需要分别讨论这一位上的数字大于/等于/小于这个数字的三种情况。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n, m;

long long calc0(long long x)
{
    long long re = 0, temp = x, pow10 = 1;
    while (temp)
    {
        if (temp % 10 == 0)
            re += (temp / 10 - 1) * pow10 + x % pow10 + 1;
        else
            re += temp / 10 * pow10;
        temp /= 10; pow10 *= 10;
    }
    return re;
}

long long calc(long long x, int d)
{
    long long re = 0, temp = x, pow10 = 1;
    while (temp)
    {
        if (temp % 10 == d)
            re += temp / 10 * pow10 + x % pow10 + 1;
        else if (temp % 10 < d)
            re += temp / 10 * pow10;
        else
            re += (temp / 10 + 1) * pow10;
        temp /= 10;
        pow10 *= 10;
    }
    return re;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    cout << calc0(m) - calc0(n - 1);
    for (int i = 1; i <= 9; ++i)
        cout << ' ' << calc(m, i) - calc(n - 1, i);
    cout << endl;
    return 0;
}

BZOJ3329 Xorequ

x xor 3x = 2x 的解实际上就是相邻数字不同时为 1 的数。于是第一问可以用数位 DP,第二问矩阵乘法递推。实际上,第二问的答案就是一个斐波那契数列。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define mod 1000000007

long long n, f[70][2];

void pre()
{
    f[1][0] = f[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 61; ++i)
        f[i][0] = f[i - 1][0] + f[i - 1][1],
        f[i][1] = f[i - 1][0];
}

long long getans(long long x)
{
    int num[70] = {0}, len = 0;
    if (x == 0) return 0;
    while (x)
        num[++len] = x & 1, x >>= 1;
    long long re = 0;
    for (int i = 1; i < len; ++i)
        re += f[i][1];
    for (int i = len - 1; i; --i)
    {
        if (num[i]) re += f[i][0];
        if (num[i] == 1 && num[i + 1] == 1)
            return re;
    }
    return re + 1;
}

struct matrix
{
    long long t[2][2];
    matrix() { memset(t, 0, sizeof t); }
    friend matrix operator *(matrix &x, matrix &y)
    {
        matrix re;
        re.t[0][0] = (x.t[0][0] * y.t[0][0] + x.t[0][1] * y.t[1][0]) % mod;
        re.t[0][1] = (x.t[0][0] * y.t[0][1] + x.t[0][1] * y.t[1][1]) % mod;
        re.t[1][0] = (x.t[1][0] * y.t[0][0] + x.t[1][1] * y.t[1][0]) % mod;
        re.t[1][1] = (x.t[1][0] * y.t[0][1] + x.t[1][1] * y.t[1][1]) % mod;
        return re;
    }
};

long long power(long long n)
{
    matrix a, re;
    a.t[0][0] = a.t[0][1] = a.t[1][0] = 1;
    re.t[0][0] = re.t[1][1] = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) re = re * a;
        a = a * a; n >>= 1;
    }
    return (re.t[0][0] + re.t[0][1]) % mod;
}

int main()
{
    pre();
    cin.ignore(100, '\n');
    while (cin >> n)
    {
        cout << getans(n) << endl;
        cout << power(n) << endl;
    }
    return 0;
}